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题型：解答题题类：难易度：普通

辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期数学4月月考试卷

现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）、根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于 $\text{[math]}$ 的关系式：（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出来）；

图1表示：；

图2表示：；

（2）、根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②请直接写出下列问题答案：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．

（3）、如图3，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是210，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形．延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果为具体的数值）

举一反三

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（左图），把余下的部分拼成一个矩形（右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

已知x²+4y²=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（　　）

图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：

方法1：{#blank#}1{#/blank#} （只列式，不化简）

方法2：{#blank#}2{#/blank#} （只列式，不化简）

（2）观察图b，写出代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系：{#blank#}3{#/blank#} ；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）²={#blank#}4{#/blank#} ．

已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．

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