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题型：解答题题类：难易度：普通

辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期数学4月月考试卷

现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）、根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于 $\text{[math]}$ 的关系式：（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出来）；

图1表示：；

图2表示：；

（2）、根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②请直接写出下列问题答案：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．

（3）、如图3，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是210，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形．延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果为具体的数值）

举一反三

已知x²+4y²=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（　　）

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

在多项式的乘法公式中，完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²是其中重要的一个。

如图，是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案，以下关系式中不正确的是（）

【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形．

理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．

拓展升华：利用上面的等式解决下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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