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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

河北省秦皇岛市抚宁县台营学区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A²+2A+1=（A+1）²

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）² ．

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）、因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）²=．

（2）、因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4

（3）、证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n²+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

举一反三

16=5²﹣3² ， 16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：

0=0²﹣0² ， 1=1²﹣0² ， 3=2²﹣1² ，

4=2²﹣0² ， 5=3²﹣2² ， 7=4²﹣3² ，

8=3²﹣1² ， 9=5²﹣4² ， 11=6²﹣5² ， …

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）²﹣k²=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为 $\text{[math]}$

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值.

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