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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

河北省秦皇岛市抚宁县台营学区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A²+2A+1=（A+1）²

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）² ．

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）、因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）²=．

（2）、因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4

（3）、证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n²+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

举一反三

设P=a²（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a²﹣ab+ac），则P与Q的关系是（　　）

若a﹣b=2，a²﹣b²=3，则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且 $\text{[math]}$ ，则直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#} .

直接写出结果50.4²﹣49.6²={#blank#}1{#/blank#}.

若一个两位数十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ .

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：

如对于多项式 $\text{[math]}$ ，因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，若取 $\text{[math]}$ ＝9， $\text{[math]}$ ＝9时，则各个因式的值是： $\text{[math]}$ ＝0， $\text{[math]}$ ＝18， $\text{[math]}$ ＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ =

27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：{#blank#}1{#/blank#}（写出一个即可）

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