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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市临安区2022年初中毕业升学文化模拟考试数学试卷（一模）

设二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）、试判断二次函数图象与x轴的交点情况；

（3）、设二次函数的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求n的最大值．

举一反三

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．

如图，线段 $\text{[math]}$ 的长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 的同侧作两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b²﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）

关于函数 $\text{[math]}$ ．下列说法中正确的是（）

定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．

【概念理解】

（1）抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 是否围成“月牙线”？说明理由．

【尝试应用】

（2）抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 组成一个如图所示的“月牙线”，与 $\text{[math]}$ 轴有相同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值．

②已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在“月牙线”上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值始终不大于2，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点A和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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