- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年江西省抚州市八校中考二模数学试题

定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．

【概念理解】

（1）抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 是否围成“月牙线”？说明理由．

【尝试应用】

（2）抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 组成一个如图所示的“月牙线”，与 $\text{[math]}$ 轴有相同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值．

②已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在“月牙线”上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值始终不大于2，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；②abc＜0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0；⑤a+b＜0．其中正确的是

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；

③当m＜0时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．

其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#} ．（只需填写序号）

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x₁ ， 0)与(x₂ ， 0)，其中x₁＜x₂ ，方程ax²＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是（）

某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点N在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方案二，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点A、D在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：