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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省南昌市南昌一中2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点A和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该二次函数的表达式；

（2）、如图①，点D是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、如图②，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点P的坐标．

举一反三

若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )

如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．

抛物线y=x²+bx+c经过点A、B，已知A（-1，0），B（3，0）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，且经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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