- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通田家炳中学教育联合体2021年数学中考二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点Ｍ的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Ｎ的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“标准矩形”，如图为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“标准矩形”示意图.

（1）、已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 图象上第一象限内的一点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“标准矩形”的两邻边长的比为1∶2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“标准矩形”为正方形，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、 $\text{[math]}$ 的半径为2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“标准矩形”为正方形，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.