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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山西省晋中市寿阳县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

观察下列各式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若n为正整数，试猜想 $\text{[math]}$ =（注：最终结果保留带括号的形式即可）

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）

如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁ ．第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ，使A₂B₁=A₁B₁ ， B₂C₁=B₁C₁ ， C₂A₁=C₁A₁ ，顺次连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂ ， …按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（）

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第2个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第3个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第4个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第5个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

观察下列算式：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ ，⑦ $\text{[math]}$ ，⑧ $\text{[math]}$ ，… 那么 $\text{[math]}$ 的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为实数，规定运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按上述方法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

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