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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3 的倍数(非零)的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字 a，我们称它为数字“黑洞”这个数字 a=

举一反三

证：S= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +... $\text{[math]}$ ，则S所在的范围为（）

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，小亮猜想出第六个数字是 $\text{[math]}$ ，根据此规律，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}

下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

阅读下列运算过程，并完成各小题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，模仿上例完成下列各小题：

给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，以此类推，第n个数记为 $\text{[math]}$ （n为正整数）．已知 $\text{[math]}$ ，并规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③对于任意正整数k，都有 $\text{[math]}$ 成立．

其中正确的个数是（）

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