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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市宜城市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB， $\text{[math]}$ ，垂足E在 CD的延长线上. 求证∶ $\text{[math]}$ .

（1）、观察分析∶延长 BE，CA，交于点 F.可证明△_ $\text{[math]}$ △，依据是；从而得到；再证 $\text{[math]}$ .

（2）、类比探究∶如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在线段 BC上， $\text{[math]}$ ，垂足为E，DE与AB相交于点F. 试探究BE与DF的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）

如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC

∠ADC $\text{[math]}$ 180°，AB $\text{[math]}$ AD，AB $\text{[math]}$ AD，点E在CD的延长线上，∠1 $\text{[math]}$ ∠2．

等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA至B₁ ，使AB₁=OA，以OB₁为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA₁B₁ ，再延长OA₁至B₂ ，使A₁B₂=OA₁ ，以OB₂为底，在△OA₁B₁外侧作等腰直角三角形OA₂B₂ ， ……，按此规律作等腰直角三角形OA_nB_n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点E，与CD相交于点F， $\text{[math]}$ 于点H，交BE于点G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③ $\text{[math]}$ ；④AE=CF.其中正确是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．求 $\text{[math]}$ 的周长．

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