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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市宜城市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB， $\text{[math]}$ ，垂足E在 CD的延长线上. 求证∶ $\text{[math]}$ .

（1）、观察分析∶延长 BE，CA，交于点 F.可证明△_ $\text{[math]}$ △，依据是；从而得到；再证 $\text{[math]}$ .

（2）、类比探究∶如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在线段 BC上， $\text{[math]}$ ，垂足为E，DE与AB相交于点F. 试探究BE与DF的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：

① $\text{[math]}$ ；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= $\text{[math]}$ AB；⑤S_△_ABC=5S_△_BDF ，

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．

如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．

如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图，求点D的坐标；

（2）如图，点F在BC上，若 $\text{[math]}$ ， △CEF的面积为S，请用含t的代数式表示S；

（3）如图，在（2）的条件下，点G在AB上，点H在CD的延长线上，连接GF、GH，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段EF的长．

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