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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省荆楚联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）.

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.在探索中，有人曾利用过如下的图形.其中，四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF= ∠F，你能证明∠ECB= $\text{[math]}$ ∠ACB吗？

如图，在 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的延线上取点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

答案： $\text{[math]}$ ．

思考：

如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（把正确结论的序号填写在横线上）．

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