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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市定南县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图， $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，连接AE，CD，AE与CD相等吗？说明理由

举一反三

如图，在正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上一点，连结 AM 并延长交BC 于点 E，连结CM.

将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图放置，若 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，证明 $\text{[math]}$ ．

如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．

小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，接着分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可．

小红的方案如图②：先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上选取一个可以直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上找一点C，使 $\text{[math]}$ ，测 $\text{[math]}$ 的长即可．

你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．

小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点连在一起（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点与点之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD.试说明△DAE是等边三角形.

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