思考题观察下列等式 =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，将以上三个等式两边分别相加得： + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

思考题

观察下列等式

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ =．

（2）、直接写出下列各式的计算结果：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．

举一反三

有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n从第二个数开始每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₀₈为（）

已知2ⁿ+2¹⁶+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（）

观察下列多项式的乘法计算：

①（x+3）（x+4）=x²+7x+12；②（x+3）（x﹣4）=x²﹣x﹣12；

③（x﹣3）（x+4）=x²+x﹣12；④（x﹣3）（x﹣4）=x²﹣7x+12

根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x²﹣8x+15，则p+q的值为（）

观察下列算式，用你所发现的规律得出2²⁰¹⁹的末位数字为（）

2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似.复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：

i³=i•i•i=i²•i=﹣i

根据以上信息，完成下列问题：

将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可得到的折痕条数为{#blank#}1{#/blank#}．

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