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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（4月份）

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，D、E是AB边上的两个动点，满足∠DCE=45°．

（1）、如图②，把△ADC绕着点C顺时针旋转90°，得到△BKC，连结EK．

①求证：△DCE≌△KCE．

②求证：DE²=AD²+BE² ．

③思考与探究：当点D从点A向AB的中点运动的过程中，请尝试写出DE长度的变化趋势 $\text{[math]}$ ；并直接写出DE长度的最大值或最小值 $\text{[math]}$ （标明最大值或最小值）．

（2）、如图③，若△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F、G，求证：CF：CG=BE：AD．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点D，交AB的延长线于点E，连接CD、CE．

如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．

如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在 $\text{[math]}$ 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

定义：P、Q分别是两条线段a，b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知，O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE.

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