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题型：综合题题类：难易度：困难

内蒙古呼和浩特市2024年中考数学试卷

如图，△ACD内接于⊙O ，直径AB交CD于点G ，过点D作射线DF ，使得∠ADF＝∠ACD ，延长DC交过点B的切线于点E ，连接BC ．

（1）、求证：DF是⊙O的切线；

（2）、若CD $\text{[math]}$ CG ， BE＝3CE＝3．

①求DE的长；

②求⊙O的半径．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，求证：△FED∽△DEB．

如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝3，则CD的长为（）

如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，两个反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ （其中k₁＞0）和y₂＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂ ，点P在C₁上.矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）

如图，AB 是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，则⊙O的半径为（）

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