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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省平阳县浙鳌高级中学2021届高三上学期数学期初教学质量监测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的动直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一定点（不是与 $\text{[math]}$ 轴的交点），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；

（2）、对任意给定的点 $\text{[math]}$ ，是否都存在一条过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列？请说明理由.

举一反三

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的焦点，离心率是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与k的取值无关，试求点M的坐标．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M $\text{[math]}$ 的直径C₁的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C₂交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

在直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线 $\text{[math]}$ 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于点A ， B.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴，则下列说法正确的是（）

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