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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

在直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线 $\text{[math]}$ 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；

（2）、在 $\text{[math]}$ 上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

举一反三

将曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为（　　）

在极坐标系中，曲线C₁的方程为ρcos（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，曲线C₂的方程为ρ=2cos（π﹣θ），若点P在曲线C₁上运动，过点P作直线l与曲线C₂相切于点M，则|PM|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为4.

在△ABC中，AB=2，且sinA（1-2cosB）+sinB（1-2cosA）=0.以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（I）求动点C的轨迹E的方程；

（II）已知定点P（4，0），不垂直于AB的动直线l与轨迹E相交于M、N两点，若直线MP、NP关于直线AB对称，求△PMN面积的取值范围。

已知定点 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(Ⅱ) 设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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