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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省毕节市大方一中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M $\text{[math]}$ 的直径C₁的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C₂交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

（1）、求椭圆C₁的方程；

（2）、求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A ， M两点，点N在E上，MA⊥NA.

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

已知点P是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1外一点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A(x₁ ， y₁），B(x₂ ， y₂)(y₁y₂≠0)．

（Ⅰ）求证：切线PA的方程是x₁x+2y₁y-2=0；

（Ⅱ）设点P为抛物线D：y=x²+2上的动点，求△PAB面积的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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