山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

修改时间：2025-02-24 浏览次数：1 类型：期中考试编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（）

A . 120种 B . 240种 C . 360种 D . 480种

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. 在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.65 B . 0.7 C . 0.35 D . 0.25

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 41 B . 45 C . 36 D . 43

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7. “赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）．

A . 26种 B . 31种 C . 36种 D . 37种

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8. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（）

A . 回归直线过样本点的中心 $\text{[math]}$ B . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C . 对分类变量X与Y，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 D . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.2个单位

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10. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）
$\text{[math]}$
-1
0
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有两个零点 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

12. 若" $\text{[math]}$ "是" $\text{[math]}$ "的必要不充分条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球.游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目.甲､乙､丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过11次传递后，花又在甲手中的概率为.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位： $\text{[math]}$ ）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）和年销售量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
$\text{[math]}$ （万元）
2
4
5
3
6
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
2.5
4
4.5
3
6
（1）根据表中数据建立年销售量 $\text{[math]}$ 关于年宣传费 $\text{[math]}$ 的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）在数列 $\text{[math]}$ 的每相邻两项 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间依次插入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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17. 海水养殖场进行某水产品的新旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱测量各箱水产品的产量（单位： $\text{[math]}$ ），其频率分布直方图如图所示：

（1）根据频率分布直方图，填写下列列联表.
养殖法
箱产量
合计
箱产量<50kg
箱产量 $\text{[math]}$
旧养殖法

新养殖法

合计

（2）根据小概率 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关.
参考公式： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.481
5.024
6.635
7.879
10.828

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18. 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率；

（2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，求 $\text{[math]}$ ；

（3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的 $\text{[math]}$ 作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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五、附加题.

20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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$\text{[math]}$	-1	0	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （万元）	2	4	5	3	6
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	2.5	4	4.5	3	6

养殖法	箱产量		合计
养殖法	箱产量<50kg	箱产量 $\text{[math]}$	合计
旧养殖法
新养殖法
合计

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

五、附加题.

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