甘肃省兰州新区第一高级中学2024-2025学年高一上学期期末学业水平质量测试数学试卷

修改时间：2025-02-24 浏览次数：2 类型：期末考试编辑

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的四个互不相等的解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰好有198个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . 132 B . 133 C . 198 D . 199

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，许多地方的摩天轮已成为当地的地标性建筑，如天津永乐桥摩天轮号称天津之眼，深圳快乐港湾摩天轮是亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为 $\text{[math]}$ ，转盘直径为 $\text{[math]}$ ，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，转一周大约需要 $\text{[math]}$ .

（1）已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求摩天轮转动一周的解析式 $\text{[math]}$ ；

（2）若游客在距离地面至少 $\text{[math]}$ 的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

（3）设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 若存在实数对 $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 对定义域中每一个实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型函数.

（1）若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 型函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 型函数，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 恒大于0，且为 $\text{[math]}$ 型函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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甘肃省兰州新区第一高级中学2024-2025学年高一上学期期末学业水平质量测试数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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