广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题

修改时间：2025-02-24 浏览次数：2 类型：月考试卷编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 从15名男生、10名女生中选1人参加比赛，则不同的选法共有（）

A . 25种 B . 150种 C . 20种 D . 100种

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一质点A沿直线运动，其位移（单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则A在 $\text{[math]}$ 的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 81 B . 243 C . 9 D . 27

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7. 广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的 $\text{[math]}$ ，甲、乙车间的优品率分别为 $\text{[math]}$ ．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 被5除所得的余数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列函数求导错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 各项的二项式系数之和为32，则（）

A . $\text{[math]}$ 的展开式共有5项 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为40 D . $\text{[math]}$ 的展开式的第5项的系数为5

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11. 平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则（）

A . 这两组平行线有70个交点 B . 这两组平行线可以构成140条射线 C . 这两组平行线可以构成525条线段 D . 这两组平行线可以构成945个平行四边形

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 在集合 $\text{[math]}$ 的子集中，含有3个元素的子集的个数为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若第一象限内的点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.

（1）共有多少种不同的安排方案?

（2）若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案?

（3）若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案?

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值5.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求与直线 $\text{[math]}$ 垂直，并与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列.

（2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（3）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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