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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市永登县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形.

（1）、如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形.当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为正方形；

（2）、探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；

（3）、如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

举一反三

如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB ， CD交于点E、F ，连接BF交AC于点M ，连接DE ， BO ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝ $\text{[math]}$ 时，PC＝ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数是（）

如图，在折纸游戏中，正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点恰好落在点 $\text{[math]}$ .

如图，正方形ABCD 的边长为2 $\text{[math]}$ ， E是BC的中点，连结AE与对角线BD 相交于点G，连结CG 并延长，交 AB 于点F，连结DE 交CF 于点H，连结AH.有下列结论： $\text{[math]}$ ④AD=AH.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} (填序号).

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在在四边形ABCD的内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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