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题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市龙岗区2021年中考数学一模试卷

已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝ $\text{[math]}$ 时，PC＝ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（　　）

如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG； ②S_△_FAB：S_{四边形CBFG}=1：2；

③∠ABC=∠ABF； ④AD²=FQ•AC，

其中正确的结论的个数是（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，那么 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ （如图1），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上.经小明测量，发现此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，DP＝2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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