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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省射洪中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）、如图2，将射线 $\text{[math]}$ 绕着点O进行旋转．

①在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；

②四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

（3）、如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60º，将△ABC绕点B旋转60º，顶点C运动的路线长是（）

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数.

如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）

如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°．

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