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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省射洪中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）、如图2，将射线 $\text{[math]}$ 绕着点O进行旋转．

①在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；

②四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

（3）、如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板左上角一点A位置的变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．

如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的负半轴上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在x轴上，线段 $\text{[math]}$ 与CD交于点E，那么点E的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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