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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）、求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）、当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

举一反三

如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB= {#blank#}1{#/blank#}度．

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下三个结论：①AD=BE；②EQ=DP；③△CPQ是等边三角形；其中一定成立的结论有{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．

（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；

（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；

②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．

如图，在正方形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（）

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