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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

$\text{[math]}$ 的顶点C是平面内一动点，始终保持 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、在点C运动过程中，下列结论① $\text{[math]}$ 是定值；② $\text{[math]}$ 是定值．请选择你认为正确的结论，并证明它，如果你认为都不正确，也请说明理由．

举一反三

直线MN与直线PQ垂直相交于O ，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动，A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，

如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如今，帆船运动受到越来越多年轻人的喜爱，它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪，还能锻炼人的胆量和体魄．热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”．如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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