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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题.

（1）、概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值.

（2）、性质探究记图中两正方形面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：两个正方形的和谐值 $\text{[math]}$ .

（3）、性质应用若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长.

举一反三

如果双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点（2，﹣1），那么m={#blank#}1{#/blank#} ．

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）

如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE＝CA，则EB＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD的边长是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点O，并分别与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接AE，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC= $\text{[math]}$ 试说明：AE⊥EF.

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

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