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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题.

（1）、概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值.

（2）、性质探究记图中两正方形面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：两个正方形的和谐值 $\text{[math]}$ .

（3）、性质应用若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长.

举一反三

在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\text{[math]}$ MF.其中正确结论的是（）

已知反比例函数的图象经过点(m，6)和(-2，3)，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过正方形 $\text{[math]}$ 的两个顶点，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

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