已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷

已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2

（1）、判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；

（2）、以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；

（3）、若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点O在CB的延长线上，且OB=4，以O为圆心，2为半径的半圆交CB的延长线于点D，E．点T在半圆上，连接TB并延长，交AC于点P．

（1）若PT与半圆相切，求∠BPC的度数；

（2）当△TOB的面积最大时，求PC的长；

（3）直接写出点T到DE的距离为多少时，恰有AP=3．

婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，书写了两部关于数学与天文的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及证明如下：

已知：如图，四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M，ME⊥BC于点E，延长EM交CD于F，求证：MF=DF

证明∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CBD=∠CME

∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF

∴∠CAD=∠AMF

∴AF=MF

∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90°

∴∠FMD=∠FDM

∴MF=DF，即F是AD中点．

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