已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷

已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2

（1）、判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；

（2）、以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；

（3）、若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．