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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市2020年中考数学模拟试卷1

已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中不重合的两点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心且经过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“关联点”， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”.

（1）、已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，在点 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的“关联点”为（填写字母）；

（2）、若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”，且 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 。若线段 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的“关联点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB，BC分别交于点D，E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $\text{[math]}$ ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长，那么称这个三角形为“和谐三角形”.

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