如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省绍兴市绍兴县马鞍中学等七校九年级下学期期中数学试卷

如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ．

（1）、分别求出线段AP、CB的长；

（2）、如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

（3）、如果tan∠E= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 $\text{[math]}$ ，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．

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