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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳市涪城区2020年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，连结AD ，点M为线段AD上动点（不含端点），BM与y轴交于点N ．

（1）、求抛物线解析式；

（2）、是否存在点M使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）、求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时ON的长度．

举一反三

已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）

点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时， a=- $\text{[math]}$ ．其中正确的是（　　）

如图1，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

已知二次函数y=﹣x²+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B．

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