（2012•海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

题型：单选题题类：真题难易度：普通

2012年海南省中考数学试卷

如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A、∠ABD=∠C B、∠ADB=∠ABC C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（）

在△ABC和△A₁B₁C₁中，有下列条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③∠A=∠A₁④∠B=∠B₁⑤∠C=∠C₁ ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A₁B₁C₁的有( )

如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．

【问题情境】

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，且长度变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到线段 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．数学兴趣小组着手研究 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值是定值．

【探究实践】

老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现 $\text{[math]}$ 的取值与 $\text{[math]}$ 为定值的关系，再探究图 $\text{[math]}$ 中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．

经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，小明发现：“当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合， $\text{[math]}$ 的值是定值”．小华给出了解题思路，连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的值是；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，小华发现：“当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由；

【拓展应用】

（3）如图 $\text{[math]}$ ，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接 $\text{[math]}$ ，只要确定 $\text{[math]}$ 的长，就能求出 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定值．

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