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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古呼和浩特市玉泉区2020年中考数学模拟试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最大，并求出这个最大值；

（3）、点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴右侧抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，问：是否存在点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

我县某风景区门票价格如图所示，红安县红色旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元.

已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，已知直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OC＝OA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点．

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