如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= 12 x+1与抛物线y= 12 x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c 交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围：

（3）、在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接DQ．当∠AQD=3∠PQD时，求点P坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．