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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年九年级下学期数学知识点检测试卷 (一)

如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知Rt△ABC的直角顶点C(0，12) ，斜边AB在x轴上，且点A的坐标为(-9，0)，点D是AC的中点，点E是BC边上的一个动点，抛物线y=ax²+bx+12过D，C，E三点。

（1）、当DE∥AB时

①求抛物线的解析式；

②平行于对称轴的直线x=m与x轴，DE，BC分别交于点F，H，G，若以点D，H，F为顶点的三角形与△GHE相似，求点m的值。

（2）、以E为等腰三角形顶角顶点，ED为腰构造等腰△EDI，且I点落在x轴上。若在x轴上满足条件的I点有且只有一个时，请直接写出点E的坐标。

举一反三

已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．

(备用图)

已知，如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）

已知：如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”．

（1）①如图2，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边 $\text{[math]}$ 的长；

②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的完美三角形的斜边长的数量关系是______；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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