- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2019年中考数学三模试卷

如图，A(2，1)，B(2，0)，C为y轴上一动点，过A，C两点的抛物线为：y＝ax²+bx+n(a≠0，a≠﹣1)，直线OA与直线BC交于点P，

（1）、若n＝1，且抛物线恰好也过P点，直接写出抛物线顶点坐标为：( ， )

（2）、当抛物线同时经过A，C，P三点时，此时P必为该抛物线的顶点，请以n＝2为例验证上述结论的符合题意性．

（3）、若抛物线与直线BC有唯一交点C，

①求a的值；并求当C沿y轴向上运动时，其顶点同时向下运动所对应n的取值范围；

②设过B另有一直线(与BC、AB不重合)，也与抛物线仅有一个交点，设为D，经探究发现：无论C在y轴上如何运动，直线CD一定经过一个确定不动点Q．请直接写出该不动点Q的坐标．

举一反三

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