在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级下学期开学数学试卷

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．

（1）、如图1，求a的值；

（2）、如图2，点P在第一象限内抛物线上，过P作PH∥AB，交y轴于点H，连接AP，交OH于点F，设HF=d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）、如图3，在（2）的条件下，当PH=2d时，将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M，在抛物线上是否存在点N，使∠AMN=45°，若存在，求出点N的坐标．若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线C₁与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。
（1）求抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式；
（2）设抛物线C₁的顶点为M，抛物线C₂与x轴分别交于C、D两点（点C在点 D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止。求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣ $\text{[math]}$ ），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．

如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax²+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣1交于点C．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（2， $\text{[math]}$ ）.

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是（）

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