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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市2018届九年级数学中考模拟试卷

定义：如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股点．

（1）、直接写出抛物线y=–x²+1的勾股点的坐标；

（2）、如图2，已知抛物线bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P（1， $\text{[math]}$ ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

（3）、在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S_△_ABQ=S_△_ABP的Q点（异于点P）的坐标．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）

①点P（ac，b）在第二象限；

②x＞1时y随x的增大而增大；

③b²﹣4ac＞0；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解为x₁=﹣1，x₂=3；

⑤关于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．

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