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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省盐城市大丰市共同体八年级下学期开学数学试卷

已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．

（1）、求证：△ACD≌△BAE；

（2）、求∠AOB的度数．

举一反三

如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.

如图，在 ▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF= $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF=CF； ③S_△BEC=2S_△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

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