如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（s，t）在抛物线y= 14 x2+1上，点P到x轴的距离记为m，PA=n．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷

如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（s，t）在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1上，点P到x轴的距离记为m，PA=n．

（1）、若s=4，分别求出m、n的值，并比较m与n的大小关系；

（2）、若点P是该抛物线上的一个动点，则（1）中m与n的大小关系是否仍成立？请说明理由；

（3）、如图2，过点P的直线y=kx（k≠0）与抛物线交于另一点Q连接PA、QA，是否存在k使得PA=2QA？若存在，请求出k的值；若不存在，请举例说明．

举一反三

如图，已知二次函数y₁=﹣x²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y₂=kx+b．

已知：如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+4 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与直线y= $\text{[math]}$ x相交于点P(2，2 $\text{[math]}$ )．

(1)请判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
(2)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
求：① S与t之间的函数关系式．
② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，以AP为边作正三角形APC，延长PC到点E使PE=PB，D，F分别是AC，BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点D，F之间的距离的最小值为（）

已知A(4，y₁)、B(−4，y₂)是抛物线y=(x+3)²−2上的两点，则y₁{#blank#}1{#/blank#}y₂.

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