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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级上学期期中数学试卷

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

（1）、求出点A、点B的坐标；

（2）、若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；

（3）、在（2）的条件下，是否存在一点P，使S_△_APB= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为{#blank#}1{#/blank#}

二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求S_△_ABC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A、B，与直线 $\text{[math]}$ 交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）。

如图1，已知菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点。点D的坐标为(− $\text{[math]}$ ，3)，抛物线y=ax²+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l： $\text{[math]}$ 与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.

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