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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+等边三角形的性质（普通）

如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：

（1）、∠CAE=∠ABD；

（2）、MN= $\text{[math]}$ BN．

举一反三

在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC．

⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

如图，点 A，B，C，D 依次在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF.

如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E.

先将一矩形 $\text{[math]}$ 置于直角坐标系中，使点 $\text{[math]}$ 与坐标系的原点重合，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 $\text{[math]}$ （如图2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图1和图2中点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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