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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

二次函数(234)+—+二次函数的最值（容易）

将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为x cm，则宽为，它的面积S与长x之间的关系式为，当x=时，此矩形的面积最大．

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）

探索研究

已知二次函数 $\text{[math]}$ (其中

是自变量)，当x≥2时，

的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点．

（1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 中恰有两点在抛物线上．

①求抛物线的解析式；

②设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

巴黎奥运会上，一个运动员踢足球．若球的飞行高度y米与水平距离x米之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则足球在飞行过程中的最大高度为（）米

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