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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省舟山市定海区金衢山等校2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：

（1）、①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为；

②求出函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”；

（2）、若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优纵横值为5，求c的值；

（3）、若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

下列函数中，y随着x的增大而减小的是（　　）

已知二次函数y=x²﹣2（m+1）x+m（m+2）

已知二次函数y＝－x²＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是{#blank#}1{#/blank#}，最大值是{#blank#}2{#/blank#}．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）.

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