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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省舟山市定海区金衢山等校2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：

（1）、①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为；

②求出函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”；

（2）、若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优纵横值为5，求c的值；

（3）、若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．

举一反三

如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（　　）

对于函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、第三象限，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

二次函数y＝2（x﹣3）²﹣6（）

已知抛物线y=x²﹣2mx+m²﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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