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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市智民学校七年级下学期期中数学试卷

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．

方法1：（只列式，不化简）

方法2：（只列式，不化简）

（3）、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？

代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn．

（4）、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）² ．

举一反三

如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是{#blank#}1{#/blank#}

把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）

发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式，如图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

对于任意正实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只有 $\text{[math]}$ 时，等号成立.结论：在 $\text{[math]}$ (，均为正实数）中，若为定值，则 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，a+b有最小值 $\text{[math]}$ .根据上述内容，回答下列问题：

几何验证：如图1，可验证公式（a+b)²=a²+2ab+b².

如图 $\text{[math]}$ ，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片 $\text{[math]}$ 再沿着图 $\text{[math]}$ 中的虚线剪开，把剪成的两部分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成如图 $\text{[math]}$ 的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( )

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