图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校七年级下学期期中数学试卷

（1）、图②中的阴影部分的正方形边长为；

（2）、观察图②，三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系是；

（3）、观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？；

（4）、试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+2n）=m²+3mn+2n² ．（画在虚线框内）

举一反三

图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　）

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）² ，

对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

【发现】

（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；

【应用】

（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如果一个长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的面积．

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