- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

重庆市第九十四中学2023-2024学年下学期七年级4月月考数学试题

在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

【发现】

（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；

【应用】

（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如果一个长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的面积．

举一反三

（a+b）¹＝a+b

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝（a+b）（a²+2ab+b²）＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝（a+b）（a³+3a²b+3ab²+b³）＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

【类比归纳】

（1）请你仿照小聪的方法将 $\text{[math]}$ 化成另一个式子的平方；

（2）请你运用小聪的方法化简 $\text{[math]}$ ；

【类比归纳】

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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