定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省临海市2016学年上学期九年级期末调研测试数学

（1）、抛物线y=2（x-1）²+1如图1所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式；

（确认无误后，请用黑色水笔描黑）

（2）、一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为y= -（x+h）²-h，这对“友好抛物线”与y轴交点记为A，B，记AB=n（当A与B重合时，记n=0），现我们来探究n与h的关系；

①当h≥0时，如图2所示，求n与h的函数关系式；

②当h＜0时，求n与h的函数关系式；

（3）、在（2）的条件下，要使 $\text{[math]}$ ≤n≤ $\text{[math]}$ ，试直接写出h的取值范围．

举一反三

如图1，直线y= $\text{[math]}$ x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．

如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温 $\text{[math]}$ 与时间x（min）之间的函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段 $\text{[math]}$ 表示加热过程．

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