- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西崇左市2019年中考数学试卷

如果抛物线C₁的顶点在拋物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在拋物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁＝ $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂＝ax₂+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）.

（1）、直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式；

（2）、抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）、如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C₁上，点M，N分别是抛物线C₁ ， C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁（当点M与点A，F重合时S₁＝0），△ABN的面积为S₂（当点N与点A，B重合时，S₂＝0），令S＝S₁+S₂ ，观察图象，当y₁≤y₂时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.

举一反三

已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．

已知抛物线l：y=ax²+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C ，顶点为点P ．

某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元.为了促销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超过20件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低2元，但每件服装的售价不得低于a元.该公司某次销售该服装所获得的总利润y（元）与购买件数x（件）之间的函数关系如图所示.

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