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题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省武汉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到 $\text{[math]}$ 时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至 $\text{[math]}$ 时，热水壶又自动加热，______，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到 $\text{[math]}$ 后，又重复上述程序．

如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温 $\text{[math]}$ 与时间x（min）之间的函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段 $\text{[math]}$ 表示加热过程．

（1）、直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 段，线段 $\text{[math]}$ 分别对应的函数解析式；

（2）、从 $\text{[math]}$ 开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到 $\text{[math]}$ ．

①若按下“再沸腾”键时，水温是 $\text{[math]}$ ，求该冷却、加热过程一共所用时间；

②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了22min，直接写出按下“再沸腾”键时的水温．

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.

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