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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省衡阳市中考数学试卷

在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、B（ $\text{[math]}$ ，0）、C（0，3）．

（1）、求△ABC内切圆⊙D的半径．

（2）、过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．

（3）、以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2 $\text{[math]}$ 为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．

举一反三

大圆和小圆的半径比是3：2，这两个圆的周长比是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）

如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以OA为半径的 $\text{[math]}$ 交BO于点C，交BO延长线于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上取一点E，且 $\text{[math]}$ ，延长DE与BA交于点F.

阅读下面材料：

定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形.

问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形.

在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的 $\text{[math]}$ (它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形.

参考小明的发现，解决问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

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